问题描述：
已知n个人（以编号0，2，3...n-1分别表示）围坐在一起。从编号为0的人开始报数，数到k的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到k的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列，最后一个出列的人为胜利者。求胜利者编号.
历史背景：
Wikipedia: 这个问题是以命名的，它是的一名犹太历史学家。
他在自己的日记中写道，他和他的40个战友被罗马军队包围在洞中。
他们讨论是自杀还是被俘，最终决定自杀，并以抽签的方式决定谁杀掉谁。约瑟夫斯和另外一个人是最后两个留下的人。
约瑟夫斯说服了那个人，他们将向罗马军队投降，不再自杀。约瑟夫斯把他的存活归因于运气或天意，他不知道是哪一个.
问题分析：解决该问题有两种思路，第一种：通过建立循环链表来模拟这个过程
第二种：通过递归方式（数学归纳将问题转化为数学问题）
由于递归方式，代码更简洁，下面首先以递归方式来解决问题
——————递归实现：
例如 对 m= 10,k=3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (*)
0 1 3 4 5 6 7 8 9 (* 循环下去)
转化为： 3 4 5 6 7 8 9 0 1 (* 循环下去）
0 1 2 3 4 5 6 7 8
m=10,k=3 去掉一个元素之后，变成了一个m=9,k=3的约瑟夫环问题
并且有如下关系
3 = (0+3)%10 4 = （1+3）%10 ... 0 = (3+7)%10
即 3 = (0+k)% m 4 = (1+k) % m ... 0 = (3+k) % m
m =10,k =3 设约瑟夫环最后一个出列的人为 Joseph(10,3),那么存在如下关系
Joseph(10,3) = (Joseph(9,3)+k) %m;
...
Joseph(n,k) = (Joseph(n-1,k)+k) % n （n>1）;
C++实现如下：
递归方法一：
1 int Joseph(int m,int k) 2 { 3 if(m<=0||k<=0) 4 { 5 cout<<"error!"<
递归方法二：如果输出整个出队的顺序
int Joseph(int m,int k,int i){ if(m<=0||k<=0||m
程序运行结果如下：
int main(){ cout<<"递归方法一"<
结果：
——————循环链表实现：
建立节点数据结构：循环链表
struct Node{ int data; Node * next;};struct LinkedList{ Node *pHead; Node *pTail; int len;};
建立循环链表
//建立个节点Node * GetNode(int i){ Node * p = (Node *)malloc(sizeof(Node)); if(p!=NULL&&i>=0) { p->data = i; p->next = NULL; return p; }else { cout<<"error"< pHead = node; head->pTail = node; head->len = 1; if(i==1) { node->next = node; }else { Node *p = head->pHead; for(int j=1;j<=i-1;j++) { Node* node = GetNode(j); node->data = j; p->next = node; p=p->next; head->len++; } head->pTail = p; p->next = head->pHead; } return head;}
删除节点：
//删除节点void RemoveNode(LinkedList*head,Node *deleNode){ Node* p = head->pHead; cout< data< len>1){ do { if(p->data==deleNode->data) { if(p==head->pHead) { head->pHead = p->next; } if(p==head->pTail) { head->pTail = p->next; } p->data = p->next->data; p->next = p->next->next; head->len--; return; }else{ p=p->next; } }while(p!=head->pHead); }else { cout<<"error"; exit(-1); return; } }else { return; }}
约瑟夫模拟：
int Joseph(int m,int k){ if(m<=0||k<=0) { cout<<"error:input"< pHead; for(int i=1;i<=k;i++) { if(list->len ==1) { return p->data; } if(i==k) { RemoveNode(list,p); i = 1; } p=p->next; } return 0;}
程序运行结果如下：
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){ cout<<"循环列表"<
